以数织图

在《以数织图》里，玩家可以挑战各式各样的数字关卡。每一关都需要通过填充格子来完成挑战，随着关卡逐步推进，给出的提示会愈发复杂，玩家得动动脑筋才能成功解开格子里隐藏的图形。游戏中还为玩家准备了丰富的提示功能，大家可以借助这些提示找到解题思路，助力自己顺利通关。

游戏背景：

在以数织图这款游戏里，有着极为丰富的关卡可供挑战。玩家需要借助填涂方格的方式来完成图形的绘制。游戏包含众多关卡，并且每个关卡的填格顺序都存在差异。玩家要仔细观察画面两侧的数字提示，以此确定正确的填格顺序，从而成功绘制出每个关卡所对应的图像。

游戏特色

不管是数字类还是文字类的纵横游戏都挺好用的，你对它们很熟悉，而且游戏的玩法特别容易让人上瘾。

多种主题拼图等待您去挑战，不要忘了领取成就奖励

5种挑战模式，选择最适合您的数织游戏难度等级

轻松愉快的背景音乐，能使自己快速放松下来

以数织图游戏攻略

本系列中的简称及其说明

排：行/列

垂直：与排的方向垂直。

从k排起始的m×n区块：在未特别指明的情况下，一般指代游戏里所有排的整体集合。此外，它也可用来描述一个矩形区域，这里的m代表行数，n代表列数。

场地格：初始状态的格子，存在在游戏的区块中。

第x行格：从任意一边开始数的第x个场地格

第x个数字：从任意一边开始数第x个数字

数字x的正格：必然存在黑块的格子，并且此场地格必定是构成数字x图形的一部分

负格：一定无黑块的格子

数字x的位：数字x所可能代表的场地格

第一章：数字的位与数字的位的确定化

1-1概述

在数织时，我们始终在处理那些模糊的位置，借助这些位置与区块之间的关联，能够确定其中一部分的精确位置，进而最终完整地推演出整个图像。

数字的准确位置通常能通过一排的格数和数字推导得出，偶尔也需借助已确定的正格与负格，仅有极少数关卡需要同时运用两排以上的信息。这也让它的难度不会太高，本系列旨在帮助您从刚入门的新手快速成长为能推理大多数图形的高手。

注：以下所有定理与方法中我们将把负数看为零。

1-2 推演基础

怎样才能借助推演来明确精准的位置呢？我们不妨先提出一条非常简单的定理。

如果某一排里只有一个数字，那么这一排中所有不是数字所在位置的场地格，都属于负格。(1-2-1)

这条定理无需证明即可成立，也可以看作是数字位定义的另一种表述方式。

从这条公理中我们能够发现，要明确一个数字的精确位置，关键在于把它的位数缩减到不能再缩减的程度。而交叉排列与单排排列的限制条件，能够辅助我们实现数字位数的减少。

我们来看一个简单的例子。

图1-2-1

如图所示，每一排的黑块在规则约束下仅存在有限的分布形式，这些分布形式被称作分布可能。

图中第二列存在两种分布可能性，这两种分布可能性之间有部分重叠区域，从图中能够看出，该重叠区域内的格子必然为正格。

同理，图中第三列存在三种可能的分布情况，这三种分布情况之间也有重叠的公共区域，也就是第三列的第三格。因此，这个格子必然也是正格。

更一般地说，在一排所有可能的分布情况里，始终存在黑块的格子被称作正格。

如果一个排里存在一个正格，并且这个正格里只有一个数字，那我们就可以把它当成“固定”住这个数字所在位置的“钉子”，而位置能够在它的左右两侧“变动”，或者说增加格的数量，以此推导出所有可能的分布情况。

同时，当两个正格将某个数字的位置固定住时，它们之间的部分也必然会被确定为正格。对于这一点，我们同样能够借助数学语言将其转化为如下的表述：

若某一排中只有一个数字，并且已经确定第m行的格子和第n行的格子都是正格，那么第i行的格子也为正格。这里的i属于这样的正整数集合：i是满足m≤x≤n或者n≤x≤m的正整数x。(1-2-2)

然而，由于数字的大小关联，一个数字的位会在正格的两侧增加特定数量的格数。这一增加需限定在数字所规定的范围内，对此我们将从数学层面展开推导。

假设一排中存在且仅存在一个数字k，第m行格与第n行格是已知的正格，并且满足m≧n。根据式1-2-2可以得出，它们之间的所有格都是正格，这些正格总共占据了(m-n+1)个格子。那么，在左右两侧能够增加的格子数量就是k减去(m-n+1)。因此，从两端各增加相应数量的格子，就能得到该数字所有的位。也就是说，从第n减去[k-(m-n+1)]行格到第m加上[k-(m-n+1)]行格，都属于这个数字的位。经过整理后可以得到：

若某一排中存在且仅存在一个数字k，同时第m行格与第n行格均为正格（其中m≧n），那么该数字的位置范围是从第(-k+m+1)行格至第(k+n-1)行格。(1-2-2)

1-3边缘法

我们前面提过，数字可以对位形成限制，实际上，还有一种因素也能起到这种限制作用，那就是场地格的边缘。场地格边缘之外显然无法存在位，特别是第一个数字，它往往离场地格的边缘最近，因此很容易被约束住。所以，我们有必要对边缘的情况展开讨论。

图1-3-1

如图1-3-1所示，很明显，图中第1列的位无法向上增加两格，但它确实符合定理(1-2-3)的前置条件。我们可以换个思路：既然不能向上增加，那就必须向下增加。所以，向上不能增加的格数，需要通过向下增加相同的格数来弥补。

设一排中存在且仅存在一个数字m，并且已知第n行的格子是正格，其中m大于n。那么，这一排无法再增加的格子数量为(m - n)格。若将这些数量的格子向下进行增加操作，就能得到：

若某一排中存在且仅存在一个数字m，同时第n行的格子为正格，且满足m大于n的条件，则对于所有属于正整数集合且处于区间[n, m]内的i而言，第i行的格子均为正格。(1-3-1)

观察这个定理，当m大于n时，意味着该数字所代表的位必然覆盖了从第1行格到第n行格的范围。要是我们把它假设成第一个数字，不难发现这个定理仍然是成立的。所以可得：

若某一排的第n行格是正格，且其首个数字为m（m＞n），那么第i行格也为正格，其中i是正整数且满足n≤i≤m。(1-3-2)

当单个数字处于边缘位置时，它自身的状态并不会发生太大改变，不过，要是我们把讨论范围扩展到一整排数字的情况，那结果又会是怎样的呢？

这里我们介绍一种思路：整体法。在确定两个相邻数字的位时，我们可以把这两个数字当作一个整体来处理，它们的位就视作这个整体的位。这种处理方式不仅能简化运算过程，还有助于我们对一整排的情况进行分析。

我们能够留意到这样一个事实：当由多个数字构成的整体位于边缘位置时，会呈现出一种独特的分布形式——数字-空格-数字-空格。这种分布方式将数字所占据的空间压缩到了最小程度，而我们把这种整体处于边缘时的分布状态称作边缘状态。

若一个实心物体在直道内滑动，不难想象，它的投影与初始投影的公共部分面积会持续缩小。因此，该物体所有运动瞬间投影的公共部分，其实和它处于边缘状态时投影的公共部分是一致的。基于此，我们能够得出：

没有负格的一排的所有可能分布的公共部分由其边缘状态决定。

不难发现，这样的描述乍看之下无懈可击，可细究起来仍有一处小缺憾：当把这些数字视作一个整体时，它们所占据的空间能够伸缩变化，唯独处于边缘的状态必然是最短的。不过话说回来，我们距离将其完善其实仅一步之遥。

图1-3-2

如图所示，我们能够在第一列由上到下构建一个图形，该图形呈现的是第一列所有数字整体的边缘状态。此时，这一列从下往上数总共有2个空格。这表明该图形里每个数字的位都可以向下拓展两格，所以我们把图形中与每个数字相对应的图形从上到下减去两格，具体情况如图所示。

图1-3-3

这样我们就得到了这一列的正格。通过这种方法得到的最终图形，和原来图形的数字位是相互对应的。这里我们省去了对边缘状态的检查——边缘状态的重叠无关紧要，关键在于重要的数字与图形必须一一对应。毕竟这个图形能长能短，但其中任意一个图形的活动范围都有局限，限制它的恰好是自身与区块的长度。只有当图形和数字一一对应时，这种方法才具备意义。由此，我们也反向推导出它必然一一对应的原因，还能把这一性质运用到解题过程中。这也算是为第二章内容做的一些铺垫。

图1-3-4

如图所示，图中第七列第七行是通过该方法确定的第七列第3个数字2，依据位置关系的对应性，第4个数字1的位置必然是第七列第十行。

综上，我们可总结出一种快速确定正格的方法：首先从第一行格起，按顺序对某一排做出上述的数字-空格图形；接着从起始方向减去最后剩余的空格数，若结果为负数则视为零；最终得到的图形必然是正格。此外，这些图形与原图形的位置关系相互对应，且是运用第一章所有方法所能得到的最多正格，这种方法被称为边缘法。

游戏亮点

借助像素化逻辑谜题挖掘更多线索，从而揭开其中隐藏的图像

纵横数字与文字的游戏简单易玩，都是你熟悉的知识领域，玩起来让人欲罢不能

挑选最契合自身的难度，从基础起步慢慢提升游戏里的难度

小编点评：